Julkaistu: 26.1.2004
Tähtitiedettä ja todennäköisyyslaskentaa
Lokakuun 15. päivänä vuonna 1997 Cassini-Huygens-luotain kohosi avaruuteen Titan IV Centaur -kantoraketin voimin Yhdysvaltain ilmavoimien laukaisukeskuksesta Cape Canaveralista. Joulukuussa 2000 satelliitti ohitti Jupiterin ja jatkaa taivallusta kohti Saturnusta. Luotain asettuu Saturnusta kiertävälle radalle ensi heinäkuun alussa ja marraskuun lopulla Huygens-luotain irrotetaan ja se suuntaa kulkunsa Saturnuksen suurinta kuuta Titania kohden.
Luotain-yhdistelmä on nimetty kahden 1600-luvun tiedemiehen mukaan. Todennäköisyyslaskennankin uranuurtajiin kuulunut Christiaan Huygens (1629-95) löysi Saturnuksen suurimman kuun Titanin rakentamallaan kaukoputkella vuonna 1655. Italialaissyntyinen astronomi Giovani Domenico Cassini (1625-1712) puolestaan löysi neljä muuta Saturnusta kiertävistä kaikkiaan 18 kuusta.
Christiaan Huygens oli yksi 1600-luvun merkittävimpiä tiedemiehiä. Hän rakensi itse linssejä ja kaukoputkia ja käytti niitä tehdäkseen astronomisia havaintoja. Hän oli myös merkittävä optiikan tutkija. Kuuluisaksi hän tuli, paitsi Saturnuksen renkaiden ja suurimman kuun havaitsemisesta, myös nykyään hänen nimeään kantavasta valon aaltoteoriasta sekä heilurikellon keksimisestä.
Huygens syntyi Haagissa diplomaatin ja runoilijan Constantijn Huygensin pojaksi. Jo nuorella iällä hänelle opetettiin kotona matematiikkaa isän sekä yksityisten kotiopettajien toimesta. Hän opiskeli lakia Leydenin yliopistossa sekä matematiikkaa edelleen yksityisesti Frans Van Shootenin (1615-60) opastuksella.
Kipinän silloiseen todennäköisyyslaskentaan (games of chance) Huygens sai vieraillessaan vuonna 1655 ensimmäistä kertaa Pariisissa. Tällöin hän kuuli Pascalin ja Fermat'n käymästä kirjeenvaihdosta, joka koski keskeytyneen pelin ongelmaa. Vaikka Huygens ei tavannut kumpaakaan, hän kuitenkin sai sen verran tietoa että kiinnostui itsekin ongelmasta. Maaliskuussa 1656 hän ilmoitti entiselle opettajalleen van Schooten'ille kirjoittaneensa noppapeleistä ja lähettävänsä hänelle käsikirjoituksen. Van Shooten oli juuri valmistelemassa kirjaa "Exercitationes mathematicae", johon Huygensin käsikirjoitus liitettiin nimellä "De ratiociniis in ludo aleae". Kirja ilmestyi elokuussa 1657.
Ludo aleae perustuu 14 propositioon, jotka käsittelevät noppapelin ongelmia sekä ns. pisteongelmaa eli miten pelipanos jaetaan pelin keskeytyessä. Samoja ongelmia oli käsitelty myös Pascalin ja Fermat'n kirjeenvaihdossa. Ohessa on näistä esitetty propositio 3 ja proposition 13 ratkaisuineen.
| Propositio 13 Kaksi pelaajaa X ja Y pelaavat kahdella nopalla peliä, jossa X voittaa, jos tulos on 7, ja Y voittaa, jos tulos on 10. Muissa tapauksissa panos jaetaan tasan. Mahdollisia tapauksia on 36, joista kuudessa voittaa X ja kolmessa Y. X:n ja Y:n voittomahdollisuudet näyttäisivät jakaantuvan 6:3. Näin ei kuitenkaan ole vaan käyttämällä hyväksi propositiota 3 Huygens saa lopputulokseksi, että voittomahdollisuudet jakaantuvat X:n ja Y:n välillä 13:11. Ratkaisu Olkoon pelipanoksen kokonaismäärä a. Mahdollisia tapauksia oli kaikkiaan 36. X voittaa panoksen a kuudessa tapauksessa ja häviää kolmessa tapauksessa. Muissa 27 tapauksessa tulos on 1/2a. Siis proposition 3 perusteella hänellä on 27 mahdollisuutta voittaa 1/2a ja 9 mahdollisuutta voittaa 6/9 kertaa a. Edelleen käyttämällä uudelleen propositiota 3 X:n odotetuksi voitoksi saadaan  Vastaavasti Y:n odotetuksi voitoksi saadaan 11a/24, joten X:n ja Y:n odotetut voitot suhtautuvat toisiinsa kuten 13/11. |
| Propositio 3 Olkoon p tietyssä pelissä niiden tapausten lukumäärä, joilla voittaa a yksikköä, ja q niiden tapausten lukumäärä, joilla voittaa b yksikköä. Voittosumman odotusarvo on tällöin:  |
Neljäntoista proposition lisäksi Huygens esitti käsikirjoituksessaan propositioita, joihin ei esittänyt ratkaisua. Ratkaisut esitti myöhemmin Jacob Bernoulli teoksessaan Ars Conjectandi. Näin Pascalista ja Fermat'sta alkanut jatkumo vie Huygensin kautta de Moivren kehittämään normaalijakaumaan ja edelleen todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen suuriin saavutuksiin varsinkin 1800-luvulla ja 1900-luvun alussa.
Huygensin laskelmat eivät vielä liity astronomisten havaintojen käsittelyyn mutta oireilevat jo sitä, että tilastotiede kehittyi 1700- ja 1800-luvuilla lähinnä astronomian ohessa.
Ismo Teikari
Päivitetty 26.1.2004
Lisätietoja:sähköposti: tietoaika@tilastokeskus.fi