Julkaistu: 3.3.2005

Eläkeikäisten demografiaa, osa III

Elinajantaulukko kertoo vaaran kuolla ja ajan elää

Elinajantaulukon avulla tarkastellaan tietyn hetken - yleensä vuoden - kuolevuutta laskemalla, kuinka paljon elinaikaa henkilöllä on tilastollisesti jäljellä tietyssä iässä. Siinä tarkastellaan yhtä syntymävuosikohorttia, jonka kuolevuus kaikissa i'issä olisi samansuuruinen kuin tarkasteltavana vuonna. Elinajantaulukon avulla saadut tilastoluvut ovat varmasti eräs väestötieteen käytetyimmistä.

Kuolemanvaara perustana

Elinajantaulukko lasketaan erikseen miehille ja naisille. Elinajantaulukon peruslukuna käytetään todellisesta väestöstä laskettuja kuolemanvaaralukuja, joita merkitään väestötieteessä q:lla. Kuolemanvaara ilmaisee nimensä mukaisesti "vaaran kuolla" esimerkiksi tietyn ikävuoden aikana. Sen vastalukuna käytetään niin sanottua eloonjäämistodennäköisyyttä, jota merkitään p:llä. Näin todennäköisyysyhtälö q = (1 - p) on voimassa.

Elinajantaulukossa valitaan niin sanotuksi kantaluvuksi 100 000. Se voidaan ymmärtää myös syntyneiden määräksi (0-vuotiaat) tiettynä vuonna. Sen jälkeen annetaan "kuoleman" vaikuttaa tuohon syntyneiden määrään ja katsotaan, kuinka paljon henkilöitä kuolee tietyssä iässä. Tähän tarkasteluun tarvitaan sen vuoden kuolemanvaaraluvut, jolta elinajantaulukkoa lasketaan.

Lasketaan ensin, kuinka paljon kuolee ennen ensimmäistä ikävuotta. Tämä tapahtuu kertomalla 0-vuotiaan kuolemanvaaralla 0-vuotiaiden määrä eli 100 000. Tuloksena saadaan kuolleiden määrä iässä 0. Nämä 0-vuotiaana kuolleet vähennetään 0-vuotiaiden määrästä ja saadaan niiden henkilöiden määrä, jotka ovat saavuttaneet iän 1 eli 1-vuotiaiden määrä. Sitten kerrotaan 1-vuotiaiden kuolemanvaaralla 1-vuotiaiden määrä, lasketaan 2-vuotiaiden määrä ja jatketaan taas kertomalla 2-vuotaiden määrä heidän kuolemanvaarallaan. Näin jatketaan, kunnes kaikki 100 000 syntyneestä ovat laskelmassa kuolleet.

Edellä oleva laskutoimitus voidaan tietysti tehdä myös siten, että käytetäänkin apuna eloonjäämiskertoimia p. Tällöin saadaan suoraan elossa olevat tietyssä iässä.

Elossa olevat iän mukaan

Näin on saatu laskettua elinajantaulukossa elossa olevat henkilöt iän mukaan. Eli tarkasteltu, kuinka moni 100 000 syntyneestä saavuttaa tietyn iän. Elinajantaulukossa tätä elossa olevien lukumäärää tietyssä iässä kuvataan pikku l-kirjaimella. Esimerkiksi iässä 63 olevia henkilöitä merkitään elinajantaulukossa seuraavasti ottamalla tietysti sukupuoli huomioon: l 63 tai l(x).

Oheisessa kuviossa on tarkasteltu elinajantaulukon elossa olevien määrää ikäryhmittäin - "pikku l-lukuja" - eli kuinka paljon tietyn iän saavuttaneita henkilöitä 100 000:sta on elossa.

Elossa olevat 100 000 syntyneestä vuonna 2003

Tuosta kuviosta näkee selvästi ihmisen elämänkaaren, ja kuviota voidaan tulkita samalla tavalla kuin ikäryhmittäisiä kuolemanvaaralukuja, koska niiden avulla tuo kuvio on laskettu.

Nuoruusvuosien mentyä, elossa olevien määrissä alkaa tapahtua selvää vähenemistä, joka iän karttuessa kiihtyy miehillä jo 40. ikävuoden jälkeen, kun taas naisilla tuo aleneminen alkaa jonkin verran myöhemmin. Tämä ero tietysti johtuu miesten korkeammasta kuolevuudesta. Vuoden 2003 kuolevuuden tasolla vielä puolet miehistä on elossa 78-vuotiaana ja naisista 84-vuotiaana. Tuo kuvion elossa olevien y-akseli voidaan tulkita näin myös prosenttiluvuksi.

Nuo l-luvut ovat merkittäviä, koska niiden avulla voidaan laskea erilaisia eloonjäämistodennäköisyyksiä väestöstä. Nuo todennäköisyydet ovat keskeisiä esimerkiksi vakuutustoiminnassa. Esimerkiksi henkivakuutuksia myönnettäessä eri iän saavuttaneille ihmisille vakuutusmaksun suuruus määritellään eloonjäämistodennäköisyyksien avulla. Lisäksi noita lukuja käytetään hyväksi arvioitaessa työ- ja vanhuseläkeläisten määriä sekä eläkkeiden suuruutta.

Varsinkin uuden eläkelain mukaisia eläkkeitä laskettaessa l-luvut ovat keskeisiä. l-lukujen avulla voidaan tarkastella esimerkiksi 25-vuoden tai 30-vuoden iän saavuttaneita henkilöitä ja laskea, millä todennäköisyydellä he saavuttavat nykyisen työeläkkeellesiirtymisiän, 63 vuotta. Nuo todennäköisyydet saadaan l-luvuista seuraavasti: l(63)/l(25) ja l(63)/l(30) - tietenkin miehille ja naisille erikseen. Lisäksi uuden eläkelain mukaista elinaikakerrointa laskettaessa tilastolliset l-luvut ovat keskeisiä.

Vuonna 2003 25-vuotiaan miehen todennäköisyys saavuttaa 63 vuoden ikä oli 0,84 ja naisen 0,93. Tuona aikana sadasta miehestä kuolisi 16 ja sadasta naisesta 7!

Stationäärinen väestö

Väestötieteessä l-lukuja käytetään niin sanotun stationäärisen eli vakioväestön peruslukuina. Jos kuolevuus pysyy kaikissa ikäryhmissä samalla tasolla kuin l-luvut on laskettu, nuo luvut kuvaavat väestön tulevaa ikärakennetta. Todellisuudessa kuitenkin kuolevuus alenee, ja tuo l-lukujen esittämä ikärakenne tulevasta väestöstä muuttuu - ei tosin kovin paljon.

Tulevaisuudessa kuitenkin syntyneiden vuosittaiset määrät vaihtelevat, joten stationäärinen väestö on hyvin hypoteettinen olettamus tulevasta väestön todellisesta ikärakenteesta. l-lukujen esittämä ikärakenne ei ole enää pyramidin muotoinen vaan esittää paremminkin "tuhkauurnaa". Tuo ikärakenteen muutos on jo näkyvissä laadittaessa väestöennusteita tulevaisuuteen.

Mauri Nieminen

Päivitetty 3.3.2005