Julkaistu: 21.4.2005

Eläkeikäisten demografiaa, osa IV

Tilastollisesti elettävänä olevat vuodet

Kuten edellisissä artikkeleissa on selvitetty, elinajantaulukko perustuu tietyn vuoden - tai vuosien - kuolevuuden perusteella lasketun kohortin tarkastelulle. Lasketaan ikäryhmittäiset kuolemanvaaraluvut todellisesta väestöstä ja siirretään ne hypoteettiseen kohorttiin, johon oletetaan syntyneen 100 000 henkilöä. Tuota 100 000 syntyneen kohorttia pienentää ainoastaan kuolemat, eli se on niin sanottu suljettu väestö. Näin esimerkiksi muuttoliike ei lisää eikä vähennä kohortin väkimäärää.

Elinajantaulukon "pikku l-luvut" ilmaisevat, kuinka paljon henkilöitä on elossa tietyssä tarkassa iässä x. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että moniko henkilö saavuttaa esimerkiksi iän 65. Tämän jälkeen osa kuolee ennen täytettyään seuraavaa ikävuotta 66.

l-luku ilmaisee, kuinka moni ikäluokasta saavuttaa tietyn iän, mutta sitä ei tiedetä, kuinka moni tämän hypoteettisen kohortin jäsenistä on elossa vielä 65-vuotiaana. Tällöin täytyy laskea ikävuoden keskiväkiluku eli katsoa, kuinka moni henkilö on keskimäärin elossa 65-vuotiaana. Tämä luku saadaan laskemalla tietyn ikäisten henkilöiden keskiväkiluku. Tässä tapauksessa se on 65 vuotta ja 66 vuotta täyttäneiden määrien summa jaettuna kahdella.

Tätä lukua merkitään elinajantaulukossa "isolla L:llä". Tällöin L(x) ilmaisee, kuinka monta kohortin henkilöistä on keskimäärin elossa iässä x. Tämä luku ilmaisee elinajantaulukon eri ikäisten ihmisten määrän ikäluokittain.

Elinajanodote miljoonia vuosia jakamalla

Oheisessa taulukossa on esitetty miesten vuoden 2004 elinajantaulukon osa. Kuolemanvaaraluvut on laskettu vuoden 2004 käytössä olevista ennakkotiedoista.

Osa miesten elinajantaulukosta vuodelta 2004 (ennakkotieto)

Ikä Kuoleman-
vaara		 Elossa
olevat		 Kuolleet Keskiväki-
luku		 Elettävänä
olevat
vuodet		 Elinajan-
odote
x q(x) l(x) d(x) L(x) T(x) e(x)
             
0 0,00404 100000 404 99798 7532670 75,3
1 0,00052 99596 52 99570 7432872 74,6
2 0,00017 99544 17 99535 7333302 73,7
3 0,00017 99526 17 99518 7233767 72,7
4 0,00014 99509 14 99503 7134249 71,7
... ... ... ... ... ... ...
55 0,00777 90098 700 89748 2174496 24,1
56 0,00869 89398 776 89010 2084748 23,3
57 0,00938 88621 832 88206 1995739 22,5
58 0,01137 87790 998 87291 1907533 21,7
59 0,01054 86792 915 86334 1820242 21,0
60 0,01217 85877 1045 85354 1733908 20,2
61 0,01297 84832 1100 84282 1648553 19,4
62 0,01292 83732 1082 83191 1564271 18,7
63 0,01402 82650 1159 82071 1481080 17,9
64 0,01787 81492 1456 80763 1399009 17,2
65 0,01662 80035 1330 79370 1318246 16,5
66 0,01923 78705 1514 77948 1238876 15,7
67 0,01981 77191 1529 76426 1160928 15,0
68 0,02284 75662 1728 74798 1084502 14,3
... ... ... ... ... ... ...
80 0,07304 45971 3358 44292 334814 7,3
81 0,08222 42614 3504 40862 290521 6,8
82 0,08985 39110 3514 37353 249660 6,4
83 0,09963 35596 3547 33823 212306 6,0
84 0,10522 32050 3372 30363 178484 5,6
... ... ... ... ... ... ...

Elinajantaulukon lopputulos - elinajanodotteet eri ikäisille henkilöille - saadaan laskemalla käyttämällä hyväksi L(x)-lukuja eli iässä x olevien henkilöiden lukumääriä. Kun lasketaan kaikki L(x)-luvut yhteen, saadaan summaksi luku, joka ilmoittaa alkuperäisen kohortin 100 000 henkilön elettävänä olevien vuosien kokonaislukumäärän. Taulukon mukaan se oli miehillä kaikkiaan 7 532 670 vuotta.

Kun tuo elettävänä olevien vuosien summa jaetaan kohortin koolla 100 000 (l-luku), saadaan 0-vuotiaiden henkilöiden elinajanodote. Esimerkissämme vastasyntyneiden poikien elinajanodote oli 75,3-vuotta. Tyttöjen vastaava luku oli 82,3-vuotta.

63-vuotiailla jäljellä 18 vuotta

Elinajanodotteen laskemista varten lasketaan ensin L(x)-lukujen kumulatiivinen summa vanhimmasta ikäluokasta nuorimpaan kaikille ikäluokille x. Näin saadaan tietyssä iässä jäljellä olevien vuosien kokonaismäärä. Kaavan muodossa kumulatiivisen summan laskeminen voidaan esittää muodossa: T(x) = T(x-1) + L(x).

Otetaan esimerkki uudesta eläkeuudistuksesta, jossa 63-vuotiaan on mahdollisuus siirtyä vanhuuseläkkeelle.

Taulukossa 63-vuotiaiden elettävänä olevien vuosien määrä saadaan lisäämällä 64-vuotiaiden elettävänä olevien vuosien lukuun (1 399 009) 64-vuotiaiden keskiväkiluku (82 071). Tulokseksi saadaan 64-vuotiaiden elettävänä olevien vuosien määräksi 1 481 080. Näin menetellään laskemalla kaikille ikäluokille elettävänä olevien vuosien kokonaismäärä.

Tuo luku 1 481 080 merkitsee sitä, että kaikki 63-vuotiaat elävät tilastollisesti yhteensä noin monta vuotta. Kun tuo elettävänä olevien vuosien kokonaismäärä iässä 63 jaetaan 63 vuotta saavuttaneiden määrällä (l = 82 650), saadaan keskiarvoksi elettävänä olevien vuosien lukumäärä 17,9 vuotta. Kaavan muodossa tämä elinajanodotteen laskeminen tietyssä iässä voidaan merkitä seuraavasti: T(x)/l(x).

Mauri Nieminen

Päivitetty 21.4.2005