Julkaistu: 21.4.2005
Krypton salat ja tilastotiede
Salakirjoitus keksittiin monissa kulttuureissa pian kirjoitustaidon jälkeen. Sodankäynti ja tiedustelu ovat olleet sen tavallisimpia käyttökohteita. Hallitsijoiden lähetit ovat kuljettaneet viestejä, jotka on salattu, etteivät mahdolliset viholliset saisi niiden sisältöä selville.
Salakirjoitus on selväkielisen tekstin muuttamista salattuun muotoon sopivaa matemaattista menetelmää ja avainta käyttäen. Avaimella salakirjoitus muutetaan takaisin ymmärrettävään muotoon. Kryptografia on tiede, joka tutkii miten viestejä voidaan salata ja pitää ulkopuolisilta salassa. Kryptoanalyysi taas tutkii, miten salattuja viestejä voidaan purkaa tietämättä avainta.
Olen kirjoitussarjassani päässyt 1800-luvulle ja matemaattisen tilastotieteen alkujuurille. Palataanpa kuitenkin vielä hetkeksi 800-luvulle, jolloin Euroopassa vielä vallitsi ns. pimeä keskiaika. Munkit luostareissa selvittelivät kryptografian saloja pyrkimällä avaamaan Raamatun mahdollisia salattuja viestejä. Muun muassa Jeremiaan kirjassa on mainittuna outo sana "sesak". Sana on salakirjoitusta joka on tehty ns. heprealaisella 'atbash'-kirjoituksella. Atbash on perinteistä yksiaakkosista korvaussalakirjoitusta, jossa aakkoston ensimmäinen kirjain korvataan aakkoston viimeisellä kirjaimella ja toiseksi ensimmäinen toiseksi viimeisellä ja niin edelleen.
Salakirjoituksen käyttö oli Euroopassa tähän aikaan vielä harvinaista. Pääasiallisesti tyydyttiin piilottamaan salaiset viestit ja toivomaan, etteivät vakoojat osaisi etsiä niitä kuriirin saappaasta tai takinvuoresta. Jokainen arkaluontoinen viesti piti kuljettaa kokonaisen sotajoukon turvin, kunnes salakirjoitus ratkaisi tämän kysymyksen.
Frekvenssianalyysiä jo yli tuhat vuotta sitten
Yhdeksännellä vuosisadalla, jolloin Euroopassa oli unohdettu miltei täysin antiikin Kreikan ja Rooman sivistys, nykyisen Irakin alueella vaikutti monilla aloilla kunnostautunut "tiedemies" nimeltään al-Kindi. Hän kirjoitti yli 200 kirjaa, jotka käsittelivät lääketiedettä, astronomiaa, matematiikkaa, lingvistiikkaa ja musiikkia. Joukossa on kirja, joka yleensä on tilastotieteen historian teoksissa unohdettu. Kirjan nimi englannin kielellä on "A Manuscript on Deciphering Cryptographic Messages". Alla lainaus kirjan ensimmäiseltä sivulta:
Yksi tapa ratkaista viestin salakirjoituksen avain, jos tiedämme kielen, on etsiä samasta kielestä riittävän pitkä näyte, josta voidaan laskea eri kirjainten esiintymismäärät. Kutsumme useimmin esiintyvää kirjainta 'ensimmäiseksi' seuraavaa 'toiseksi' jne., kunnes näytteen kaikkien kirjainten esiintymismäärät on laskettu. Sitten katsomme salakirjoitettua tekstiä ja luokittelemme sen symbolit. Otamme useimmin esiintyvän symbolin ja sijoitamme sen paikalle useimmin esiintyvän kirjaimen näytteessä. Sen jälkeen sijoitamme toisen kirjaimen jne.
Kirjainten suhteellinen frekvenssi englanninkielisessä tekstissä
Kyseessä on nykyisinkin vastaavissa tilanteissa paljon käytetty frekvenssianalyysi, jota al-Kindi siis käytti paljon ennen todennäköisyyslaskennan ja poliittisen aritmetiikan syntyä Euroopassa. Molemmat syntyivät vasta renessanssin aikaan 1600-luvulla: todennäköisyyslaskenta Pascalin sekä Fermat'n toimesta ja poliittinen aritmetiikka Grauntin toimesta.
Aivan näin helposti kuin lainauksesta voisi päätellä salasanoman avaaminen ei tietenkään onnistu. Molemmat tekstit ovat näytteitä ja esiintymistiheydet eivät välttämättä ole todellisuutta vastaavat. Kuitenkin tällä menetelmällä päästään helposti alkuun ilman, että täytyy tutkia jokaista niistä miljoonista mahdollisista avaimista, joista yhdellä salakirjoitus ratkeaa. Näin al-Kindi käytti ratkaisussaan tilastotiedettä vaikkei sitä vielä nimeltä tuntenutkaan.
Al-Kindi syntyi Kufassa, Eufratin länsirannalla, noin vuonna 800. Al-Kindi oli filosofi, matemaatikko, fyysikko, astronomi, lääkäri, maantieteilijä ja jopa musiikin ekspertti. Matematiikan alueella hän kirjoitti neljä kirjaa numeroteoriasta ja rakensi perustan suurelle osalle nykyistä algebraa. Fysiikasta hän kirjoitti kirjan, joka käsitteli geometrista optiikkaa ja joka myöhemmin innosti eurooppalaisia tiedemiehiä kuten Roger Baconia. (Yläkuvassa al-Kindin tekstiä)
Ismo Teikari
Päivitetty 21.4.2005