Julkaistu: 15.9.2004
QUINCUNX: Galtonin kehittämä viistoristinen laite generoi normaalikäyrän
Abraham DeMoivren vuonna 1733 keksimä kellokäyrä ei saanut osakseen paljonkaan huomiota. Kellokäyrä oli tehty lähinnä binomijakautuneiden satunnaistapahtumien matematiikkaan perustuen, ja sen tyypillinen sovellusalue oli sattumapelien matematiikka. Binomijakauma noudattaa normaalijakaumaa, kun tapausten lukumäärä on riittävän suuri. Pelitulosten analysointiin pelaajat eivät sitä tarvinneet. Astronomit ja geodeetit löysivät binomijakauman uudelleen ja sovelsivat sitä mittaustulosten virheiden arviointiin 1800-luvun alkupuolella. Ennen kaikkea Lapplace ja Gauss havaitsivat, että mittaustulokset noudattivat keskiarvonsa ympärillä DeMoivren 83 vuotta aiemmin keksimää normaalikäyrää. Kuten DeMoivre oli tehnyt, käytettiin normaalikäyrää nytkin virheiden jakauman laskentaan. DeMoivre käytti normaalikäyrää satunnaistuloksen keskivirheiden, luonnontieteilijät puolestaan mittausvirheiden laskentaan.
Myöhemmin Adolph Quetelet, jota kutsutaan kvantitatiivisen sosiaalitieteen isäksi, havaitsi, että käyrä soveltuu myös sosiaalisten ilmiöiden analysointiin. Quetelet oletti, että luonto tähtäsi tiettyyn päämäärään, mutta teki siinä virheitä. Tämä päämäärä, johon luonto tähtäsi, oli hänen kuuluisa keskiarvoihmisensä. Keskiarvoilla Quetelet saavutti ns. makrososiaalisia ilmiöitä vapautuen talousteoriassa esiintyvästä individualistisesta rationaalisen ihmisen ideasta. Tällaisten makrososiaalisten ilmiöiden tutkiminen edellytti tilastotietoa. Näin Quetelet loi perustan tilastollisille palveluille ja organisoi väestötiedustelun. Lisäksi hän keräsi tilastoja eri maista konferenssiin "International Congress of Statistics". Quetelet muodosti näin linkin hallinto- ja tiedeihmisten välille ja rakensi kansainvälisen tilastoverkoston, jonka suora seurannainen Kansainvälinen Tilastoinstituutti ISI (International Statistical Institute) on.
Vieläkin innokkaammin normaalikäyrään suhtautui myöhemmin Francis Galton. Päinvastoin kuin Quetelet, Galton ei pitänyt lähtökohtanaan makrososiaalista lähestymistapaa, vaan näki normaalijakauman ihmisten erilaisuutta kuvaavana jakaumana. Galton oli Charles Darwinin serkku, ja innostuneena Darwinin teoksesta "Lajien synty" hän halusi osoittaa luonnossa esiintyvän valintamekanismin toimivan myös ihmisten keskuudessa. Galton kiinnostui perinnöllisyydestä ja perusti tieteenhaaran nimeltään eugeniikka, jonka tavoitteena oli ihmiskunnan biologinen kehittäminen. Eugeniikka levisi myöhemmin laajalti ympäri maailmaa, mutta sen merkitys muuttui kielteiseksi, kun Saksan kansallissosialistit ottivat sen poliittiseen ohjelmaansa.
Kuvassa A on laite, jolla Galton osoitti, miten normaalikäyrä syntyy. Internet-osoitteessa http://www.rand.org/methodology/stat/applets/clt.html voit seurata laitteen toimintaa. Laitteen edustalla on lasi ja sen takana kapea tyhjä tila. Tyhjän tilan yläosaan on sijoitettu kaistaleet, jotka muodostavat suppilon. Suppilon alapuolella on tappeja, joilla takaseinä on lävistetty. Tapit on sijoitettu viistottain (quincunx = viistoristiin asetettu) riveihin siten, että ne muodostavat rivit myös vaakasuoraan. Tappien alapuolella on pystysuorat lokerot. Kun yläosasta sitten pudotetaan pieniä kuulia, putoavat ne jokaisen kohdalle tulevan tapin kohdalla joko oikealle tai vasemmalle puolelle. Kun kuulia pudotetaan riittävä määrä, muodostavat ne normaalikäyrän muotoisen kuvion. Tämä kuvaa, miten tietty sosiaalinen ilmiö muodostaa normaalijakauman
Perinnöllisyyden tutkimista varten Galton muutti laitetta siten, että laitteen alaosassa olevat pystysuorat lokerot katkaistiin ja näiden yläosat nostettiin tappien väliin laitteen keskikohdalle kuten kuvassa B. Kun kuulia nyt pudotetaan laitteeseen ja ne pysäytetään ylempiin lokeroihin, muodostuu normaalikäyrä. Kun sen jälkeen kustakin lokerosta vapautetaan kuulat vuorollaan, muodostuu laitteen alaosaan joka kerralla normaalikäyrä. Tämä kuvaa, miten myös jälkeläiset noudattavat normaalijakaumaa tietyn ominaisuuden suhteen. Esimerkiksi pitkien vanhempien kaikki lapset eivät ole pitkiä.
Galtonin jälkeen on puhuttu pitkään niin sanotusta kellokäyrän myytistä. Kritiikkiä on suunnattu erityisesti psykologian ja kasvatustieteen suuntaan. Useat sosiaaliset ilmiöt näyttävät päällisin puolin jakautuvan normaalisti, mutta tarkempi tutkimus osoittaa usein, ettei kyse kuitenkaan ole normaalisti jakautuneesta populaatiosta. Normaalikäyrää sovellettiin alun perin vain satunnaisvirheiden tarkasteluun, eivätkä sosiaaliset ilmiöt ilmeisesti ole satunnaisilmiöitä.
Galtonin perustaman eugeniikan oppituolin ensimmäinen haltija Karl Pearson suhtautui normaalikäyrään sosiaalisten ilmiöiden kuvaajana paljon yllä mainittuja henkilöitä varovaisemmin. Pearson sovelsi erilaisia testejä muun muassa juuri sosiaalisten ilmiöiden tutkimiseen tarkastaakseen, kuinka hyvin erilaiset empiiriset jakaumat noudattivat normaalijakaumaa.
Ismo Teikari
Päivitetty 15.9.2004