Julkaistu: 15.12.2003
Täältä lähti nykyaikainen todennäköisyysajattelu
PORT ROYAL LOGIC oli ensimmäisiä teoksia, jossa käsitteellä todennäköisyys (probability) tarkoitettiin jotain mitattavaa. Tämä vuonna 1662 ilmestynyt teos, joka tunnetaan myös nimellä ajattelemisen taito, "The Art of Thinking", jakautuu neljään osaan. Ensimmäinen osa, nimeltään "Conception", käsittelee havaitsemista, ymmärtämistä ja ideoita. Toinen osa, nimeltään "Judging", arvioi kahden idean oikeellisuutta. Erikoistapaus tästä arvioinnista on Aristoteleen syllogismi, jota käsittelee teoksen kolmas osa nimeltään "Reasoning". Neljäs osa, "Ordering", järjestää ideoita siten, että päädytään parhaaseen arvioon. Tämä neljäs osa irtaantuu Aristoteleen syllogistisesta logiikasta.
Todennäköisyyden ajatus on esitetty teoksen neljännen osan kahdessa viimeisessä luvussa. Määrällisesti se ei ole paljon. Teoksen englanninkielisessä versiossa vuodelta 1964 tämä osuus käsittää viisi sivua kirjan 358 sivusta. Sen paino on kuitenkin suurempi kuin mitä sivumäärät osoittavat, vaikkakin todennäköisyyden ongelmat ovat siinä vielä varsin yksinkertaisia. Kaksi viimeistä lukua ovat luku 15, joka käsittelee luottamusta historiallisiin tapahtumiin, sekä luku 16, joka käsittelee uskomusta tuleviin tapahtumiin. Ottakaamme esimerkki luvusta 15.
"Monille asiakirjoille on luonteenomaista, että ne ovat kahden notaarin allekirjoittamia. Tiedämme, että jokaisen tuhannen sopimuksen joukossa on vain yksi sopimus, jonka päivämäärä on väärennetty. Ellemme tiedä mitään muuta sopimuksesta, päätelmämme on, että sopimus on oikein päivätty, koska on todennäköisempää, että sopimus kuuluu niiden 999 sopimuksen joukkoon, jotka on oikein päivätty."
Teoksen terminologian mukaan uskomme, että tapaus on sattunut yleisen tilanteen (Common circumstances) mukaisesti. Lainaus jatkuu.
"Mutta olettakaamme, että voimme lisätä yhden erityisen tilanteen - kyseiset notaarit ovat kunniattomia ja he saattavat saada suurta hyötyä petoksesta. Edelleenkään emme voi tehdä sitä johtopäätöstä, että sopimus on väärennetty, vaikkakin uskomus päivämäärän aitouteen on alentunut. Jos lisäksi on vallinnut tilanne, että notaarilla tuohon aikaan oli vain 200 hopearahaa mutta hän on antanut velaksi 20 000 hopearahaa, joudun uskomaan, että asiakirja on väärennös... Lukuisten historian tapahtumien yhteydessä esiintyy erityistekijöitä, jotka antavat aiheen epäillä väärennystä. On muistettava, että ne eivät aina todista virheestä. Mitä ne voivat tehdä on johtaa meidät pois vääristä yleistyksistä. Tällaiset yleistykset ovat suurimpia virhelähteitä."
Viimeisessä 16. luvussa osoitetaan, että menetelmä, jota käytettiin menneiden tapahtumien arvioinnissa, soveltuu myös tulevien tapahtumien arviointiin. Jos tiettyjen olosuhteiden tiedetään esiintyneen tiettyjen tapahtumien yhteydessä, niin myös nykyisiä samankaltaisia olosuhteita seuraa tietyt tapahtumat.
"On pelejä, joissa jokainen pelaaja asettaa panokseksi yhden kolikon ja voittaja saa koko potin. Vaikka jokaisella pelaajalla on mahdollisuus voittaa yhdeksän kolikkoa samalla häviten vain yhden, totuus on, että kolikon menettämisen todennäköisyys on yhdeksän kertaa suurempi kuin yhdeksän kolikon voittamisen todennäköisyys. Pelaaja voi toivoa voittavansa yhdeksän hopearahaa tai häviävänsä yhden hopearahan. Samalla hänellä on yhdeksän todennäköisyysyksikköä hävitä yhden hopearahan ja yksi todennäköisyysyksikkö voittaa yhdeksän hopearahaa. Jokainen tämänkaltainen peli on 'fair play' Jokainen peli, jossa todennäköisyydet ovat jossain muussa suhteessa, on 'unjust'. Arpajaiset on aina 'unjust', koska järjestäjä ottaa oman osuutensa. Menetykseen todennäköisyyden suhde voiton todennäköisyyteen on tällöin suurempi kuin voittosumman suhde sijoitettuun panokseen."
Toinen lainaus tulevien tapahtumien arvioinnista.
"Monet ihmiset pelkäävät ukkosta. Mikäli kyse on pelkästään kuolemanvaarasta, pelko on helppo osoittaa järjettömäksi. Kahdesta miljoonasta kuolleesta ihmisestä vain yksi on kuollut salamaniskuun. On tuskin toista yhtä harvinaista kuolinsyytä.... Meidän tulee pelätä ja toivoa tapahtumia, ei vain suhteessa niiden hyötyyn ja haittaan, vaan myös suhteessa niiden esiintymistodennäköisyyksiin."
Tämänkaltaisista yksinkertaisista ajatelmista lähti liikkeelle 1700-luvulla melko nopeasti kehittyvä todennäköisyyslaskennan teorian kehitys. Samalla induktiivinen, havaintoihin perustuva logiikka alkoi syrjäyttää tiedemaailmassa siihen asti ainoana hyväksyttynä metodina pidettyä varmaan tietoon perustuvaa deduktiivista, Aristoteleen syllogismiin perustuvaa, logiikkaa. Todennäköisyyslaskennan kehityksellä tuli olemaan merkittävä rooli tässä tieteiden nopeassa kehittymisessä, ja toisaalta myös tieteiden kehittyminen edellytti todennäköisyyslaskennan kehittymistä.
Teoksen kirjoittajat olivat kaksi Blaise Pascalin (1623-62) hyvää ystävää Port Royalin luostarista. Kirjoittajat Pierre Nicole (1625-95) ja Antoine Arnauld (1612-94) samoin kuin Pascal olivat jansenistisen uskontokunnan edustajia, jotka kävivät voimakasta sanasotaa jesuiittojen oppeja vastaan. Antoine Arnauld teki kirjoitustyöstä suuremman osan, ja lisäksi hän kirjoitti teoksen neljännen osan, joka on se kaikkein mielenkiintoisin. Tästä syystä Arnauld yleensä saa kunnian teoksen kirjoittajana.
Ismo Teikari
Päivitetty 15.12.2003
Lisätietoja:sähköposti: tietoaika@tilastokeskus.fi